まず、「新規のドメインの場合は、検索結果に表示されるまでは、時間がかかる」という概念を頭に入れておくことが大切です。
そういうもん!って思ってればいいのですが、せっかく作ったサイトが上がってこないと不安に思いますよね。
ちなみに私の場合は、リリースしてから1週間後に特定のワードで上がってくるようになりました。
ですが色々調べていると、その期間は1週間から3ヶ月などマチマチではありそうです。
そしてこちらでもいつか表示されるから大丈夫だと、裏をとるというか最善を尽くす必要があり、そのステップをまとめていきたいと思います。
 

1.Google Search Console でインデックス登録リクエストを送信する

    Google Search Consoleの管理画面へ入りindex登録リクエストを送信しましょう。  

2.Google Search Console でサイトマップを送信する

  こちらの記事(https://seolaboratory.jp/88749/)を参考にサイトマップを制作し送信しましょう。   Googleのヘルプにも1,2の2点を行って様子を見てくださいと記載があります。    

3.Google Search Console で問題が検出されていないかチェック

    「セキュリティと主導による対策」で問題が検出されていなければ、手動ペナルティは検出されていないと判断できます。
自動ペナルティーの判断方法は今の所ありませんが、自動ペナルティは手動ペナルティより軽く、検索に出てこないというよりは検索順位が落ちるということが起きるみたいです。  

4.検索窓で”site:URL”が表示されるか確認する

    “site:該当のURL”でサイトが出てこない場合は、サイトがインデックスされていない可能性が高いです。  

5.Microsoft社の検索エンジンbingで検索してみる

    https://www.bing.com/で検索すると、Googleでてきていない期間にも上がってきていました。   以上をチェックしてみて、問題が無ければ焦らず待っていて大丈夫だと思います!
Googleが明確に説明したわけではなく、自分で調べた中での解釈なのですが、新規ドメインの場合は、これは信頼できるサイトかな?という審査期間があります。
Google検索は世界中の人へ情報提供しており、悪い事へも情報操作ができてしまうツールであるからそれは必要な事だと思います。
例えば極端な話になりますが、テロ組織への支援や勧誘につながる巧妙なサイトがリリースされたとして、関係ないワードを調べてもそのサイトが出てくるようにHPを作成したら、例えindexされていたとしても検索結果へ出ないようにする必要があります。なので新規サイトには一定の審査期間があり、膨大なサイトが日々リリースされる中でその期間などは明確に提言できないのだと思います。